一、20道三角形全等证明题及答案说明

全等三角形复习练习题

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①；②；

③；④．

其中，能使的条件共有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.如图，分别为的，边的中点，将此三

角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，

则等于（）

A． B． C． D．

3.如图（四），点是上任意一点，，还应补

充一个条件，才能推出．从下列条件中补充

一个条件，不一定能推出的是（）

A． B. C. D.

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两

个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()

(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF

(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF

5．如图，△ABC中，∠C= 90°，AC= BC，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，若AC= 10cm，则△DBE的周长等于()

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中

转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配

一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去

8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于

点，交于点．已知，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．如图，，=30°，则的度数为（）

A．20° B．30° C．35° D．40°

10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB

12.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）

A. 5cm B. 3cm C. 2cm D.不能确定

13．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A． B．平分

C． D．垂直平分

14.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定（）

A． B．

C． D．

15.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题

1.如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________

3.如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．

4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形

有个．

6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.

7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

8.如图所示，AB= AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.

三、解答题

1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

2.如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．

（1）求的度数；（2）求证：．

4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

5.如图，在△ABC和△DCB中，AB= DC，AC= DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

10.如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

[答案]

一、选择题

1—5 cbccb

6—10 acdba

11—14 bdcb

二、填空题

1.略；

2.5；

3.AC=BD；

4.6；

5.283；

6.120；

7.①②③⑤；

8.AC=AE；

三、证明题

二、有关全等三角形的练习题(初一下册的)

全等三角形练习题(12-1)

1．如图，给出下列四组条件：

①；②；

③；④．

其中，能使的条件共有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）

3.如图（四），点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（）

A． B． C． D．

A． B． C． D．

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()

(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF

5.如图，已知那么添加下列一个条件后，

仍无法判定的是（）

A． B．

C． D．

6、不能确定两个三角形全等的条件是

A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等

C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等

7．如图（8），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是

A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFE

C．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF

8．如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________对

A．1 B．2 C．3 D．4

图（8）图（9）图（10）图（11）

9．如图（10），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，

∠BAE=60°，则∠CAD等于

A．70° B．60° C．50° D．110°

10．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要

A．∠B=∠E B．∠C=∠F

C．AC=DF D．以上三种情况都可以

11、如图（11），AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是

A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS

12．如图（12），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于

A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF

13．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为

A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

图（12）图（13）图（14）

14．如图（14），∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是

A．∠DAE=∠CBE B．△DEA与△CEB不全等

C．CE=CD D．△AEB是等腰三角形

15．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′② BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′

A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③

16.如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．

17.如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．

18、如图所示，AB= AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.

19.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．

求证：OA＝OD．

20、.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

求证：(1)△ABC≌△AED；(2) OB＝OE.

21、如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

求证：．

22、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F．

(1)求证：≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

23、如图，给出五个等量关系：①②③④

⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确

的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

三、等边三角形的面积公式是什么

等边三角形的面积公式是面积公式为（边长的平方×根号3）除以4，其详细内容如下：

1、等边三角形的面积公式是数学中基本的公式之一，它表示等边三角形的面积是边长的平方的根号三倍除以四。这个公式的由来可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在他的著作《几何原本》中给出了等边三角形的面积公式。

2、欧几里得的方法是将等边三角形分成两个相等的直角三角形，每个直角三角形的面积是底边长的2分之1乘以高，因此等边三角形的面积是两个直角三角形面积的和，即底边长的2分之1乘以高的2分之1乘以2。

3、等边三角形的面积也可以通过代数的形式来计算，即通过对角线将等边三角形分成两个相等的直角三角形，其中每个直角三角形的面积是2分之1乘以对角线的平方除以2，因此等边三角形的面积是两个直角三角形面积的和，即对角线的平方除以4。

学习数学的方法

1、注重基础知识以及做练习题：学习数学的关键是要掌握基础知识。要确保自己理解数学的基本概念、公式和定理，并能够熟练地运用它们。数学是一门需要大量练习的学科。通过做大量的练习题，可以加深对数学概念的理解，提高解题能力和思维水平。

2、寻求帮助的同时学会归纳总结：在学习数学的过程中，遇到困难是很正常的。要勇于寻求帮助。可以向老师、同学或网上的数学社区寻求帮助，也可以查阅相关的数学资料和书籍。学习数学的过程中要及时进行归纳总结，从而构建一个完整的知识体系。

3、多做题多练习培养数学思维：数学是一门需要大量练习的学科，多做题是提高数学能力的关键。可以通过做练习册、刷题库、参加数学竞赛等方式来加强自己的数学能力。学习数学不仅仅是掌握数学知识，更重要的是培养数学思维。

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